设A为n×n正定Hermite阵,x为n维列向量,λ1≥λ 2≥…≥λn＞0为A的特征值,得到了Cauchy不等式及Kantorovich不等式的如下推广形式:(x*A α1+α2+...+αk/k/x)k≤x*Aα1x...x*Aαkx,其中α1,α2,...αk为任意实数.(x*Aαx)β(x*A-βx)α≤/ααββ/(α+β)α+β/(λ1α+β-λnα+β)α+β/(λ1λn)αβ(λ1α-λnα)α(λ1β-λnβ)β/(x*x)α+β.其中α,β为任正数.
[1] 王松桂, 贾忠贞. 矩阵论中不等式 [M]. 合肥:安徽教育出版社 1994.
[2] 王松桂, 杨振海. 广义逆矩阵及其应用 [M]. 北京:北京工业大学出版社 1996.
[3] BLOOMFIELD P, WATSON G S. The inefficiency of least squares [J]. Biometrika 1975, 62.
[4] Marshall A W, OLKIN I. Matrix versions of the cauchy and kantorovich inequality [J]. Aequationes Mathematicae 1990, 40.
[5] 王松桂, 叶伟彰. Welandt不等式的矩阵形式及其统计应用 [J]. 科学通报 1998, 43(18).
[6] 曹志浩, 张玉德. 矩阵计算和方程求根 [M]. 北京:高等教育出版社 1987.
