Lp范数下随机连续函数空间中的Weierstrass定理

doi:10.3969/j.issn.1000-1565.2018.01.002

河北大学学报(自然科学版) ›› 2018, Vol. 38 ›› Issue (1): 7-11.DOI: 10.3969/j.issn.1000-1565.2018.01.002

L_p范数下随机连续函数空间中的Weierstrass定理

陈英伟, 王志军

收稿日期:2017-08-30 出版日期:2018-01-25 发布日期:2018-01-25
作者简介:陈英伟(1976—), 男, 河北鸡泽人,河北经贸大学副教授, 博士,主要从事复分析与逼近论方向研究. E-mail:cyingwei@mail.ustc.edu.cn
基金资助:
河北省自然科学基金资助项目(A2015207007);河北省科技计划项目(17210310D)

Weierstrass’s theorem in L_p spaces of random continuous function

CHEN Yingwei,WANG Zhijun

College of Mathematics and Statistics, Hebei University of Economics and Business, Shijiazhuang 050061, China

Received:2017-08-30 Online:2018-01-25 Published:2018-01-25

摘要/Abstract

摘要： 通过概率方法对随机连续函数的多项式逼近性质进行了研究. 借助随机Bernstein算子给出了L_p范数下随机系数多项式逼近的定性估计, 进而推广了Weierstrass定理.

关键词: 随机连续函数, Weierstrass定理, 随机Bernstein算子, 随机系数多项式

Abstract: The purpose of this article is to investigate polynomial approximation properties of random continuous function by the probability method. We obtained the qualitative estimation by random Bernstein’s operator with L_p norm and extended Weierstrass's theorem to random continuous function spaces further.

Key words: random continuous function, Weierstrass's theorem, random Bernstein's operator, random coefficient polynomial

中图分类号:

O174.41

陈英伟, 王志军. L_p范数下随机连续函数空间中的Weierstrass定理[J]. 河北大学学报(自然科学版), 2018, 38(1): 7-11.

CHEN Yingwei,WANG Zhijun. Weierstrass’s theorem in L_p spaces of random continuous function[J]. Journal of Hebei University (Natural Science Edition), 2018, 38(1): 7-11.

参考文献

[1] DEVORE R A, LORENTZ G G. Constructive Approximation[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1993.
[2] 陈乃辉. 关于随机函数的Weierstrass逼近定理[J]. 大学数学, 2009, 25(2): 60-65. DOI:10.3969/j.issn.1672-1454.2009.02.013. CHEN N H. The Weierstrass approximation theorem of random function[J]. College Mathimatics, 2009, 25(2): 60-65.DOI:10.3969/j.issn.1672-1454.2009.02.013.
[3] 王健. 应用概率方法证明Weierstrass逼近定理[J]. 天津师范大学学报(自然科学版), 2004, 24(1): 61-62. DOI:10.3969/j.issn.1671-1114.2004.01.017. WANG J. Proof of Weierstrass’ approximation theorem with the probility method[J]. Journal of Tianjin Normal University(Natural Science Edition), 2004, 24(1): 61-62.DOI:10.3969/j.issn.1671-1114.2004.01.017.
[4] CHEN Y W, REN G B. Jackson’s theorem in Qp spaces[J]. Science China Mathematics, 2010, 53(2): 367-372. DOI: 10.1007/s11425-009-0097-4.
[5] REN G B, CHEN Y W. Gradient estimates and Jackson’s theorem in Qμ spaces related to measures[J]. J Approx Theory, 2008, 155: 97-110. DOI: 10.1016/j.jat.2008.04.012.
[6] REN G B, WANG M Z. Holomorphic Jackson’s theorems in polydiscs[J]. J Approx Theory, 2005, 134: 175-198. DOI: 10.1016/j.jat.2005.02.005.
[7] 王志军, 陈英伟, 李子芳. 有界对称域上Ω代数中的Bernstein 定理[J]. 河北大学学报(自然科学版), 2015, 35(4): 337-341.DOI: 10.3969/j.issn.1000-1565.2015.04.001. WANG Z J, CHEN Y W, LI Z F. Bernstein’s theorem in Ω ball algebra on bounded symmetric domains[J]. Journal of Hebei University(Natural Science Edition), 2015, 35(4): 337-341.DOI: 10.3969/j.issn.1000-1565.2015.04.001.
[8] 傅湧, 余丽. 多圆柱上函数到Hardy空间的最佳逼近[J]. 江西师范大学学报(自然科学版), 2009, 33(5): 570-572. DOI:10.3969/j.issn.1000-5862.2009.05.016. FU Y, YU L. The best approximation from function to Hardy spaces on polycylinder[J]. Journal of Jiangxi Normal University(Natural Science), 2009, 33(5): 570-572.DOI:10.3969/j.issn.1000-5862.2009.05.016.
[9] STOROŽENKOÈA. Approximation of functions of class H^p,0<p≤1[J].Math USSR-Sb, 1978, 34: 527-545. DOI: 10.1070/SM1978v034n04ABEH001228.
[10] 王梓坤. 随机泛函分析引论[J]. 数学进展, 1962, 5(1): 45-71. WANG Z K. An introduction to random functional analysis[J]. Advances in Mathematics, 1962, 5(1): 45-71.

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[1]	李建俊,张慧明. \|x\|在扩展的Chebyshev结点的有理插值[J]. 河北大学学报(自然科学版), 2023, 43(1): 16-20.
[2]	陈英伟,常之魁,王志军. 多元Fuzzy连续函数Korovkin逼近定理[J]. 河北大学学报(自然科学版), 2022, 42(2): 118-123.
[3]	陈英伟,王志军. 四元数Hardy空间中的slice正则Jackson定理[J]. 河北大学学报(自然科学版), 2019, 39(3): 230-234.
[4]	王志军,陈英伟,李子芳. 有界对称域上Ω球代数中的Bernstein定理[J]. 河北大学学报(自然科学版), 2015, 35(4): 337-341.
[5]	王志军,陈英伟. 有界对称域上Ω代数中的Jackson定理[J]. 河北大学学报(自然科学版), 2014, 34(4): 342-346.
[6]	李艳坡,何尚琴,高明晶,郑国萍,郭亚军. 在等距节点处的反周期函数的一类三角插值问题[J]. 河北大学学报(自然科学版), 2010, 30(6): 617-621.
[7]	徐兰栓,齐秋兰. 一类Bernstein型算子的逼近[J]. 河北大学学报(自然科学版), 2008, 28(5): 456-458.
[8]	蒋艳杰. 各向异性Sobolev类的表现与逼近[J]. 河北大学学报(自然科学版), 2008, 28(4): 357-359.
[9]	赵坤. 积分型拟Kantorovich算子在Ba空间的逼近阶[J]. 河北大学学报(自然科学版), 2002, 22(1): 5-9.

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